Cho tứ giác $ABCD$. Trên mỗi cạnh $AB,BC,CD,DA$ lấy 9 điểm phân biệt và không có điểm nào trùng với 4 đỉnh $A,B,C,D$. Hỏi từ 40 điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số bộ ba từ 40 điểm là $C_{40}^3=9880$. Bộ ba không lập được tam giác khi ba điểm thẳng hàng. Trên mỗi cạnh, 9 điểm đã cho cùng 2 đỉnh của cạnh đó tạo thành 11 điểm thẳng hàng, nên mỗi cạnh có $C_{11}^3=165$ bộ ba suy biến; bốn cạnh mất $4\cdot 165=660$ bộ ba. Các đường chéo chỉ chứa 2 đỉnh nên không có bộ ba thẳng hàng khác. Vậy số tam giác là $9880-660=9220$.