Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm , đường thẳng và đường thẳng .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm , đường thẳng và đường thẳng .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình .
b)
Đường tròn đường kính có phương trình .
c)
Đường tròn tâm tiếp xúc với đường thẳng có phương trình .
d)
Có 2 phương trình tiếp tuyến của đường tròn đường kính song song với đường thẳng .
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đường vuông góc với d:3x+4y−5=0 có VTPT (4;−3). Qua A(3;−2): 4(x−3)−3(y+2)=0 ⇔ 4x−3y−18=0 ≠ 4x+3y−2=0 → Sai.
b) Trung điểm I(1;1), AB²=(−4)²+6²=52 nên R²=52/4=13. Đường tròn (x−1)²+(y−1)²=13 ≠ 8 → Sai.
c) d(B,d)=|3(−1)+4·4−5|/5=8/5 nên R²=64/25: (x+1)²+(y−4)²=64/25 → Đúng.
d) Tiếp tuyến song song Δ: 2x+3y+c=0, khoảng cách từ I(1;1) bằng R=√13: |c+5|/√13=√13 ⇔ |c+5|=13 ⇔ c=8 hoặc c=−18 → có 2 tiếp tuyến, Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình đúng là 4x−3y−18=0, không phải 4x+3y−2=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(1;1), R²=52/4=13, nên (x−1)²+(y−1)²=13 ≠ 8.
c) (AI giải đề cho tôi)
d(B,d)=8/5 nên R²=64/25, phương trình đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
|c+5|=13 cho c=8, c=−18 nên có 2 tiếp tuyến song song Δ.
a) Đường vuông góc với d:3x+4y−5=0 có VTPT (4;−3). Qua A(3;−2): 4(x−3)−3(y+2)=0 ⇔ 4x−3y−18=0 ≠ 4x+3y−2=0 → Sai.
b) Trung điểm I(1;1), AB²=(−4)²+6²=52 nên R²=52/4=13. Đường tròn (x−1)²+(y−1)²=13 ≠ 8 → Sai.
c) d(B,d)=|3(−1)+4·4−5|/5=8/5 nên R²=64/25: (x+1)²+(y−4)²=64/25 → Đúng.
d) Tiếp tuyến song song Δ: 2x+3y+c=0, khoảng cách từ I(1;1) bằng R=√13: |c+5|/√13=√13 ⇔ |c+5|=13 ⇔ c=8 hoặc c=−18 → có 2 tiếp tuyến, Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình đúng là 4x−3y−18=0, không phải 4x+3y−2=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(1;1), R²=52/4=13, nên (x−1)²+(y−1)²=13 ≠ 8.
c) (AI giải đề cho tôi)
d(B,d)=8/5 nên R²=64/25, phương trình đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
|c+5|=13 cho c=8, c=−18 nên có 2 tiếp tuyến song song Δ.