Cho $\alpha$ và $\beta$ là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\alpha$ và $\beta$ bù nhau nên $\alpha +\beta =180^{\circ }$, tức $\beta =180^{\circ }-\alpha$. Khi đó: $\sin \beta =\sin (180^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$ (đúng); $\cos \beta =\cos (180^{\circ }-\alpha )=-\cos \alpha$, suy ra $\cos \alpha =-\cos \beta$ (đúng); $\tan \beta =\tan (180^{\circ }-\alpha )=-\tan \alpha$, suy ra $\tan \alpha =-\tan \beta$ (đúng); còn $\cot \beta =\cot (180^{\circ }-\alpha )=-\cot \alpha$, nên $\cot \alpha =\cot \beta$ là sai (đúng phải là $\cot \alpha =-\cot \beta$). Vậy đẳng thức sai là phương án D.