Cho $\cos x=-\frac{3}{5}\left(\pi <x<\frac{3\pi }{2}\right)$. Biết giá trị $\sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)=\frac{a\sqrt{3}+b}{10}$; $(a,b\in \mathbb{Z})$. Tính $T=2a-3b$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\pi <x<\frac{3\pi }{2}$ nên $\sin x<0$: $\sin x=-\sqrt{1-{\cos }^{2}x}=-\sqrt{1-\frac{9}{25}}=-\frac{4}{5}$. Áp dụng công thức cộng: $\sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)=\sin x\cos \frac{\pi }{6}+\cos x\sin \frac{\pi }{6}=\left(-\frac{4}{5}\right)\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\left(-\frac{3}{5}\right)\cdot \frac{1}{2}=\frac{-4\sqrt{3}-3}{10}$. Suy ra $a=-4$, $b=-3$, do đó $T=2a-3b=2(-4)-3(-3)=-8+9=1$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 102, Câu 4: 1).