Cho $X$ là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập $X$. Tính xác suất để hai số được chọn có bốn chữ số đều khác nhau và tổng của bốn chữ số đó bằng 18.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $X$ gồm các số tự nhiên hai chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 nên $|X|=6\cdot 5=30$ phần tử. Chọn ngẫu nhiên 2 số từ $X$: số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{30}^2=435$.

Gọi $A$ là biến cố 'hai số được chọn có bốn chữ số đều khác nhau và tổng bốn chữ số bằng 18'. Bốn chữ số phân biệt thuộc $\{1,2,3,4,5,6\}$ có tổng bằng 18: vì $1+2+3+4+5+6=21$, nên phải bỏ đi hai chữ số có tổng $21-18=3$, tức bỏ đi hai chữ số 1 và 2. Vậy bốn chữ số là $\{3,4,5,6\}$.

Hai số được chọn phải dùng hết bốn chữ số 3, 4, 5, 6, mỗi số hai chữ số. Cách chia $\{3,4,5,6\}$ thành hai cặp: $\{3,4\}\cup \{5,6\}$, $\{3,5\}\cup \{4,6\}$, $\{3,6\}\cup \{4,5\}$ — có 3 cách. Với mỗi cách chia, mỗi cặp chữ số lập được 2 số (đổi vị trí hàng chục/hàng đơn vị), nên mỗi cách chia cho $2\times 2=4$ cặp số. Vậy $n(A)=3\cdot 4=12$.

Xác suất cần tính: $P(A)=\frac{12}{435}=\frac{4}{145}\approx 0,0276$.