Cho $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{x^2+3x+1}{x+1}+ax+b\right)=1$. Khi đó giá trị của biểu thức $T=a+b$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\frac{x^2+3x+1}{x+1}=x+2-\frac{1}{x+1}$. Do đó biểu thức trở thành $x+2-\frac{1}{x+1}+ax+b=(1+a)x+(2+b)-\frac{1}{x+1}$. Để giới hạn khi $x\to +\infty$ hữu hạn bằng 1, cần $1+a=0\Rightarrow a=-1$ và $2+b=1\Rightarrow b=-1$. Khi đó $T=a+b=-2$. Vậy đáp án A.