Cho $f(x)$ là một đa thức thỏa mãn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f(x)-16}{x-1}=24$. Tính $I=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f(x)-16}{(x-1)\left(\sqrt{2f(x)+4}+6\right)}$

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f(x)-16}{x-1}=24$ tồn tại (hữu hạn) nên $f(1)=16$ (nếu $f(1)\ne 16$ thì mẫu dương vô hạn nhỏ, giới hạn sẽ vô hạn, mâu thuẫn). Do đó $\underset{x\to 1}{\lim }\left(\sqrt{2f(x)+4}+6\right)=\sqrt{2\cdot 16+4}+6=\sqrt{36}+6=12$. Khi đó $$I=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f(x)-16}{(x-1)\left(\sqrt{2f(x)+4}+6\right)}=\frac{24}{12}=2.$$ Vậy đáp án C.