Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{3}x={\log }_{4}y={\log }_5(x+y)$. Giá trị của $2x+y$ bằng:

Chọn C.
(Theo bảng đáp án chính thức của trường THPT Yên Phong số 2 - Bắc Ninh, Mã đề 101, Trang 7-8)

Đặt ${\log }_{3}x={\log }_{4}y={\log }_5(x+y)=t$.
Khi đó $x=3^t$, $y=4^t$ và $x+y=5^t$.
Thay $x,y$ vào ta được phương trình:
$$3^t+4^t=5^t⟺{\left(\frac{3}{5}\right)}^t+{\left(\frac{4}{5}\right)}^t=1.$$
Vì vế trái là hàm nghịch biến trên $\mathbb{R}$, phương trình có nghiệm duy nhất $t=2$.
Suy ra $x=3^2=9$ và $y=4^2=16$.
Vậy $2x+y=2(9)+16=18+16=34$.