Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn hệ: $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 5\\ 2x+3y\le 12\end{array}$$

Bạn An có 100000 đồng, cần mua một số sách Toán và sách Văn. Mỗi cuốn sách Toán có giá 12000 đồng, mỗi cuốn sách Văn có giá 16000 đồng. Số lượng cuốn sách Toán, Văn mà An có thể mua được thuộc miền nghiệm của một hệ bất phương trình. Miền nghiệm này có biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ là một đa giác. Tính chu vi của đa giác này.

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được $a$ lít nước cam và $b$ lít nước táo và giành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số $a-b$ là

Bác Hà có 8 sào đất trồng hoa màu. Biết rằng 1 sào trồng đậu cần 20 công và lãi được 3 triệu đồng, 1 sào trồng cà cần 30 công và lãi được 4 triệu đồng. Bác Hà trồng được $x$ sào đậu và $y$ sào cà thì thu được tiền lãi cao nhất. Giá trị biểu thức $F=3x+4y$ bằng bao nhiêu biết rằng tổng số công không quá 180?

Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là An và Bình. Xưởng sản xuất hai loại sản phẩm $I$ và $II$. Mỗi sản phẩm loại $I$ bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm loại $II$ bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm loại $I$ thì An phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm loại $II$ thì An phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể tham gia làm hai loại sản phẩm tại cùng một thời điểm. Biết rằng trong một tháng An không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng đó là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 1. (5,0 điểm)

a) Giải phương trình $2x^3-x+1=3\left(x^2-1\right)\sqrt{2x-1}$.

b) Một nhà máy dự định sản xuất 2 loại sản phẩm I và II. Khảo sát cho thấy mỗi sản phẩm loại I lãi 20 triệu đồng, mỗi sản phẩm loại II lãi 70 triệu đồng. Để sản xuất ra một sản phẩm loại I cần 2 tấn nguyên liệu loại A và 1 tấn nguyên liệu loại B. Để sản xuất ra một sản phẩm loại II cần 1 tấn nguyên liệu loại A, 2 tấn nguyên liệu loại B và 1 tấn nguyên liệu loại C. Nhà máy đó dự trữ được 8 tấn nguyên liệu loại A, 7 tấn nguyên liệu loại B và 3 tấn nguyên liệu loại C. Hỏi nhà máy cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để số tiền lãi thu được là nhiều nhất?