Chứng minh phương trình $x^7-3x+1=0$ có ít nhất một nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $f(x)=x^7-3x+1$, liên tục trên $\mathbb{R}$. Ta có $f(0)=1>0$ và $f(1)=1-3+1=-1<0$. Vì $f$ liên tục trên đoạn $[0;1]$ và $f(0)\cdot f(1)<0$, theo định lý giá trị trung gian (định lý Bolzano), tồn tại $c\in (0;1)$ sao cho $f(c)=0$. Vậy phương trình $x^7-3x+1=0$ có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $(0;1)$.