Có 4 quyển sách Toán, 5 quyển sách Ngữ Văn, 6 quyển sách Tiếng Anh. Các quyển sách đôi một khác nhau.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Ba khối sách (Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh) có thể hoán vị cho nhau: số cách là $3!\cdot 4!\cdot 5!\cdot 6!=6\cdot 24\cdot 120\cdot 720=1244160$, không phải $4!\cdot 5!\cdot 6!$ (thiếu hoán vị 3 khối loại sách).
b) Sai. 15 quyển sách đôi một khác nhau xếp thành hàng ngang có $15!=1307674368000$ cách, không phải 15.
c) Đúng. Chọn 2 trong 4 sách Toán, 1 trong 5 sách Ngữ Văn, 2 trong 6 sách Tiếng Anh: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{1}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}\right)=6\cdot 5\cdot 15=450$.
d) Đúng. Chọn 3 trong 4 sách Toán rồi tặng cho 3 người (có phân biệt người nhận): $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3}\right)\cdot 3!=4\cdot 6=24$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số cách là $3!\cdot 4!\cdot 5!\cdot 6!$ vì 3 khối sách cùng loại có thể đổi chỗ cho nhau; thiếu $3!$ nên khẳng định $4!\cdot 5!\cdot 6!$ là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
15 quyển đôi một khác nhau xếp thành hàng: $15!$ cách, không phải 15.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{1}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}\right)=6\cdot 5\cdot 15=450$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3}\right)\cdot 3!=4\cdot 6=24$.