Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{2x+1}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-4)$?

(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{2(x-m)-(2x+1)}{(x-m{)}^2}=\frac{-2m-1}{(x-m{)}^2}$. Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-4)$ khi $-2m-1>0\iff m<-\frac{1}{2}$, và hàm phải xác định trên khoảng đó, tức $m\notin (-\infty ;-4)$, suy ra $m\ge -4$ (với $m=-4$, mẫu $x+4=0$ chỉ tại $x=-4$ không thuộc khoảng mở). Vậy $-4\le m<-\frac{1}{2}$, các giá trị nguyên $m\in \{-4;-3;-2;-1\}$: có 4 giá trị.