Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^3-x$, $y=3x$ và hai đường thẳng $x=1$, $x=3$. Diện tích của $(H)$ được tính bằng công thức

Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ; hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi ở hộp thứ nhất, cho vào hộp thứ hai rồi lại lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Biết rằng 2 viên bi lấy ở hộp thứ nhất cùng màu, xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ hộp thứ hai là

Bảng sau ghi lại điểm tổng kết cuối năm môn Ngữ văn của các học sinh lớp 12D.

Phương sai của mẫu số liệu trên thuộc khoảng

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC,CD$ và $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Phát biểu nào sau đây sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;4;1)$ và $B(-2;0;3)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $A(1;1;0)$ và vuông góc với đường thẳng $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{-5}$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\\ z=-1+t\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=1-2t\\ z=5+t\end{array}$

Cho hàm số $f(x)=x\sqrt{9-x^2}$.

Cho hàm số $y=f(x)=3\sin x$. Hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$, trục $Oy$ và đường thẳng $x=\pi$. Hình phẳng $(H_a)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$, trục $Oy$ và đường thẳng $x=a$ với $a\in (0;\pi )$.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(6;1;0),B(-1;3;2)$ và $C(1;-1;1)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;1;9)$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1-t\\ z=2+2t\end{array}$ và $\mathrm{mp}(\alpha ):x+y-z+3=0$.

Trong hình bên cho biết một hình trụ bán kính đáy $r(cm)$, chiều cao $h(cm)$ nội tiếp hình nón có bán kính đáy $9cm$, chiều cao $18cm$. Tìm giá trị của $r$ để thể tích của hình trụ là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của $cm$)

Một cái màn chụp có dạng như hình vẽ bên. Biết rằng mặt cắt của cái màn theo mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy và cách mặt đáy một khoảng bằng $x(m)$, $0\le x\le 2$ là một hình vuông cạnh bằng $\sqrt{4-x^2}(m)$. Thể tích của cái màn là bao nhiêu mét khối? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một doanh nghiệp có $45\%$ nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ có bằng đại học là $30\%$ và tỉ lệ nhân viên nam có bằng đại học là $25\%$. Chọn ngẫu nhiên 1 nhân viên Nam và 1 nhân viên nữ của doanh nghiệp. Biết rằng chỉ một trong hai nhân viên có bằng đại học, tính xác suất người đó là nhân viên nữ. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một hộp chứa 9 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 9. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp, xem số rồi bỏ ra ngoài. Nếu thẻ đó được đánh số chẵn, An cho thêm vào hộp thẻ số 10, 11; ngược lại, An cho thêm vào hộp thẻ số 12, 13, 14. Sau đó, Bạn Việt lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp. Gọi $X$ là tích các số trên thẻ Việt lấy ra. Tính xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết rằng $X$ chia hết cho 2. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(2;2;0),B(2;0;-2)$ và mặt phẳng $(P):x+2y-z-1=0$. Xét điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho $MA=MB$ và số đo góc $\widehat{AMB}$ lớn nhất. Khi đó giá trị $a+b+c$ (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?

Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ và đặt lên phía trên một trụ hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông (như hình vẽ bên). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét) sao cho
$A^{\prime }(0;0;0),A(0;0;1),B(0;0,5;1)$. Biết rằng, ban tổ chức sự kiện dự định dùng các tấm kính cường lực hình tam giác cân có cạnh bên là $60cm$ để lắp ráp lại thành khối chóp nói trên. Khi đó, tọa độ điểm $S$ là $(a;b;c)$. Tính giá trị của $a+b+c$. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

——- HẾT——-