Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(2;2;0),B(2;0;-2)$ và mặt phẳng $(P):x+2y-z-1=0$. Xét điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho $MA=MB$ và số đo góc $\widehat{AMB}$ lớn nhất. Khi đó giá trị $a+b+c$ (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
MA=MB nên M thuộc mặt phẳng trung trực của AB: qua trung điểm I(2;1;-1), vuông góc AB=(0;-2;-2), tức y+z=0. Kết hợp (P): x+2y-z-1=0, z=-y ⇒ x=1-3y. Đặt M(1-3t; t; -t). Góc AMB lớn nhất khi M gần đường thẳng AB nhất (tam giác cân MA=MB, sin(AMB/2)=AB/(2MA)). Thành phần của AM theo AB không đổi (bằng -√2), nên d²(M,AB)=|AM|²-2=(1+3t)²+(t-2)²+t²-2=11t²+2t+3, nhỏ nhất tại t=-1/11. Khi đó M=(14/11; -1/11; 1/11), a+b+c=14/11≈1,27.