Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(6;1;0),B(-1;3;2)$ và $C(1;-1;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Trọng tâm $I=\left(\frac{6-1+1}{3};\frac{1+3-1}{3};\frac{0+2+1}{3}\right)=(2;1;1)$: đúng. b) $C$ là trọng tâm tam giác $ABE$ nên $E=3C-A-B=(3-6+1;-3-1-3;3-0-2)=(-2;-7;1)$: đúng. c) Khoảng cách từ $A(6;1;0)$ đến $(Oyz)$ là $|x_A|=6\ne \sqrt{37}$: sai. d) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$ với $G(2;1;1)$, suy ra $MG=\sqrt{5}$. Với $M(0;y;z)$: $M{G}^2=4+(y-1{)}^2+(z-1{)}^2=5\Rightarrow (y-1{)}^2+(z-1{)}^2=1$. Do đó $A{M}^2=36+(y-1{)}^2+(z-1{)}^2=37$ không đổi, nên $A{M}_{\max }=\sqrt{37}$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm $I=\left(\frac{6-1+1}{3};\frac{1+3-1}{3};\frac{0+2+1}{3}\right)=(2;1;1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$E=3C-A-B=(3-6+1;-3-1-3;3-0-2)=(-2;-7;1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ $A(6;1;0)$ đến $(Oyz)$ bằng $|x_A|=6\ne \sqrt{37}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$3MG=3\sqrt{5}\Rightarrow MG=\sqrt{5}$; với $M(0;y;z)$: $(y-1{)}^2+(z-1{)}^2=1$, nên $A{M}^2=36+1=37$ không đổi, $A{M}_{\max }=\sqrt{37}$.