Một hộp chứa 9 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 9. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp, xem số rồi bỏ ra ngoài. Nếu thẻ đó được đánh số chẵn, An cho thêm vào hộp thẻ số 10, 11; ngược lại, An cho thêm vào hộp thẻ số 12, 13, 14. Sau đó, Bạn Việt lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp. Gọi $X$ là tích các số trên thẻ Việt lấy ra. Tính xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết rằng $X$ chia hết cho 2. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố "An lấy được thẻ ghi số chẵn", $\overline{A}$ là biến cố "An lấy được thẻ ghi số lẻ".
$P(A)=\frac{4}{9}$, $P(\overline{A})=\frac{5}{9}$.

Xét biến cố $E$: "$X$ chia hết cho 2" (tức tích ba thẻ Việt lấy ra là số chẵn, tương đương ít nhất một thẻ mang số chẵn).

• Nếu $A$ xảy ra: An bỏ thẻ chẵn và thêm thẻ 10, 11 vào hộp, hộp còn 10 thẻ: 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, trong đó 5 thẻ lẻ (1, 3, 5, 7, 9). Xác suất Việt lấy được 3 thẻ đều lẻ là $\frac{C_5^3}{C_{10}^3}=\frac{10}{120}=\frac{1}{12}$, nên $P(E\mid A)=1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}$.

• Nếu $\overline{A}$ xảy ra: An bỏ thẻ lẻ và thêm thẻ 12, 13, 14 vào hộp, hộp còn 11 thẻ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 13, 14, trong đó 5 thẻ lẻ (1, 3, 5, 7, 13). Xác suất Việt lấy được 3 thẻ đều lẻ là $\frac{C_5^3}{C_{11}^3}=\frac{10}{165}=\frac{2}{33}$, nên $P(E\mid \overline{A})=1-\frac{2}{33}=\frac{31}{33}$.

Theo công thức Bayes:
$$P(A\mid E)=\frac{P(A)\cdot P(E\mid A)}{P(A)\cdot P(E\mid A)+P(\overline{A})\cdot P(E\mid \overline{A})}=\frac{\frac{4}{9}\cdot \frac{11}{12}}{\frac{4}{9}\cdot \frac{11}{12}+\frac{5}{9}\cdot \frac{31}{33}}=\frac{\frac{11}{27}}{\frac{11}{27}+\frac{155}{297}}=\frac{121}{276}\approx 0,4384\approx 0,44.$$

Vậy xác suất cần tính xấp xỉ bằng $0,44$.