Cho hàm số $f(x)=x\sqrt{9-x^2}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Cần $9-x^2\ge 0$ nên $D=[-3;3]$, không phải $(-3;3)$ → Sai. b) $f^{\prime }(x)=\sqrt{9-x^2}+x\cdot \frac{-x}{\sqrt{9-x^2}}=\frac{9-2x^2}{\sqrt{9-x^2}}$ với $-3<x<3$ → Đúng. c) $f^{\prime }(x)=0\iff x=\pm \frac{3}{\sqrt{2}}$; $f\left(\frac{3}{\sqrt{2}}\right)=\frac{3}{\sqrt{2}}\cdot \frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{9}{2}$, dấu đạo hàm (+ khi $|x|<\frac{3}{\sqrt{2}}$, − khi $|x|>\frac{3}{\sqrt{2}}$) và $f(\pm 3)=0$ cho thấy GTLN $=\frac{9}{2}$ → Đúng. d) $f$ lẻ, giảm từ $0$ đến $-\frac{9}{2}$ trên $\left(-3;-\frac{3}{\sqrt{2}}\right)$, tăng đến $\frac{9}{2}$ trên khoảng giữa, giảm về $0$ trên $\left(\frac{3}{\sqrt{2}};3\right)$. Phương trình $f(x)=\frac{1}{2}$: 1 nghiệm trên khoảng giữa, 1 nghiệm trên khoảng phải, không có nghiệm trên khoảng trái → chỉ 2 nghiệm → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cần $9-x^2\ge 0$ nên $D=[-3;3]$, không phải $(-3;3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm tích: $f^{\prime }(x)=\sqrt{9-x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{9-x^2}}=\frac{9-2x^2}{\sqrt{9-x^2}}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=0$ tại $x=\pm \frac{3}{\sqrt{2}}$; $f\left(\frac{3}{\sqrt{2}}\right)=\frac{9}{2}$ là GTLN (so sánh $f(\pm 3)=0$).
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=\frac{1}{2}$ có đúng 2 nghiệm phân biệt (một trên khoảng giữa, một trên khoảng phải), không phải 3.