Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;1;9)$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1-t\\ z=2+2t\end{array}$ và $\mathrm{mp}(\alpha ):x+y-z+3=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Mặt phẳng (α): x+y−z+3=0 có vecto pháp tuyến n=(1;1;−1) → đúng.
b) Thay M(3;1;9) vào d: x=3→t=3 thì y=−1−3=−4≠1 → M không thuộc d → sai.
c) Điểm A bất kì thuộc d có tọa độ theo tham số A(t;−1−t;2+2t) → đúng.
d) Điểm (1;−2;4) thuộc d (t=1) và thuộc Δ vì (1−1)/2=(−2+2)/3=(4−4)/5=0; vecto chỉ phương (2;3;5) có (2;3;5)·(1;1;−1)=0 nên Δ∥(α); M(3;1;9) thuộc Δ vì (3−1)/2=(1+2)/3=(9−4)/5=1; (2;3;5) không cùng phương (1;−1;2) nên Δ cắt d tại A → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Vecto pháp tuyến của (α): x+y−z+3=0 là n=(1;1;−1).
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Với t=3 thì y=−4≠1, nên M không thuộc d.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Phương trình tham số của d cho mọi điểm dạng A(t;−1−t;2+2t).
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Δ qua (1;−2;4)∈d, qua M(3;1;9), vecto (2;3;5) thỏa (2;3;5)·n=0 nên song song (α) và cắt d tại (1;−2;4).