Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{mx+9}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty )$?

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\setminus \{-m\}$.
Đạo hàm: $y^{\prime }=\frac{m^2-9}{(x+m{)}^2}$.
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty )$ khi và chỉ khi:
$\{\begin{array}{l}{y}^{\prime }<0,\forall x\in (1;+\infty )\\ -m\notin (1;+\infty )\end{array}⟺\{\begin{array}{l}{m}^2-9<0\\ -m\le 1\end{array}⟺\{\begin{array}{l}-3<m<3\\ m\ge -1\end{array}⟺-1\le m<3$.
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{-1,0,1,2\}$.
Có đúng 4 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn. Chọn C.