Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ và trục $Ox$ bằng

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục $Ox$ là:
$x^3-3x+1=0$.
Xét hàm số $f(x)=x^3-3x+1$:
- $f^{\prime }(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=0⟺x=\pm 1$.
- $f(-1)=(-1{)}^3-3(-1)+1=3>0$ (giá trị cực đại).
- $f(1)=1^3-3(1)+1=-1<0$ (giá trị cực tiểu).
Vì $y_{CĐ}\cdot y_{CT}=3\cdot (-1)=-3<0$, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Vậy số giao điểm là 3. Chọn D.