Có bao nhiêu số nguyên $x$ sao cho ứng với mỗi $x$ có không quá $242$ số nguyên $y$ thỏa mãn ${\log }_4(x^2+y)\ge {\log }_3(x+y)$?

Chọn B.
Đặt $t={\log }_3(x+y)\Rightarrow x+y=3^t\Rightarrow y=3^t-x$.
Bất phương trình trở thành $x^2+3^t-x\ge 4^t\iff 4^t-3^t\le x^2-x$.
Giải điều kiện có không quá 242 số nguyên $y$, ta tìm được các giá trị nguyên của $x$ có số lượng là $56$.