Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn ${\log }_2(x-2)+{\log }_{\frac{1}{4}}25\le 1$?

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x-2>0\iff x>2$. Ta có ${\log }_{\frac{1}{4}}25={\log }_{2^{-2}}25=\frac{{\log }_{2}25}{-2}=-{\log }_{2}5$. Bất phương trình trở thành ${\log }_2(x-2)-{\log }_{2}5\le 1\iff {\log }_2\frac{x-2}{5}\le 1\iff \frac{x-2}{5}\le 2\iff x-2\le 10\iff x\le 12$. Kết hợp điều kiện: $2<x\le 12$, các số nguyên $x\in \{3,4,\dots ,12\}$, gồm $10$ số. Kết quả khớp đáp án nguồn (10).