Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z+2-i|=2\sqrt{2}$ và $(z-1{)}^2$ là số thuần ảo?

Gọi số phức $z=x+yi(x,y\in \mathbb{R})$.
Theo đề bài: $|z+2-i|=2\sqrt{2}\iff (x+2{)}^2+(y-1{)}^2=8$ (1).
Biểu thức $(z-1{)}^2=[(x-1)+yi{]}^2=(x-1{)}^2-y^2+2(x-1)yi$ là số thuần ảo khi:
$(x-1{)}^2-y^2=0\iff y=x-1$ hoặc $y=1-x$.
- TH1: $y=x-1$, thay vào (1): $(x+2{)}^2+(x-2{)}^2=8\iff 2x^2+8=8\iff x=0\Rightarrow y=-1$.
- TH2: $y=1-x$, thay vào (1): $(x+2{)}^2+(-x{)}^2=8\iff 2x^2+4x+4=8\iff 2x^2+4x-4=0\iff x^2+2x-2=0$, phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy có tất cả $1+2=3$ số phức thỏa mãn. Chọn D.