Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;-1;2),B(-1;1;3)$. Gọi mặt phẳng $(P)$ đi qua $A,B$ tạo với mặt phẳng $(Q):2x-y-2z-2=0$ một góc có số đo nhỏ nhất. Khi đó khoảng cách từ $M(1;2;3)$ đến mặt phẳng $(P)$ là:

Gọi $d$ là giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$, $E$ là giao điểm của $AB$ và $d$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên mặt phẳng $(Q)$, suy ra độ dài đoạn $AH$ không đổi.
Dựng $AK\perp d(K\in d)$. Ta có góc $((P),(Q))=(KA,KH)=\widehat{AKH}$.
Vì $\sin \widehat{AKH}=\frac{AH}{AK}$, nên góc $((P),(Q))$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi $AK$ lớn nhất, tức là $K\equiv B$, suy ra $AB\perp d$.
Từ đó lập phương trình mặt phẳng $(P)$ và tính khoảng cách từ điểm $M(1;2;3)$ đến $(P)$, ta được $d(M,(P))=\sqrt{3}$. Chọn A.