Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z+2-i|=2\sqrt{2}$ và $(z-i{)}^2$ là số thuần ảo?

Chọn C.
Đặt $z=x+yi$ ($x,y\in \mathbb{R}$).
Ta có $(z-i{)}^2=[x+(y-1)i{]}^2=x^2-(y-1{)}^2+2x(y-1)i$.
Số này là thuần ảo khi và chỉ khi $x^2-(y-1{)}^2=0\iff x^2=(y-1{)}^2$.
Mặt khác $|z+2-i|=2\sqrt{2}\iff (x+2{)}^2+(y-1{)}^2=8$.
Thay $(y-1{)}^2=x^2$ vào: $(x+2{)}^2+x^2=8\iff 2x^2+4x-4=0\iff x^2+2x-2=0$.
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$.
Với mỗi nghiệm $x\ne 0$, ta có $(y-1{)}^2=x^2>0$ cho 2 giá trị tương ứng của $y$.
Vậy có tổng cộng $2\times 2=4$ số phức $z$ thỏa mãn.