Có hai túi A và B, mỗi túi chứa $3$ quả bóng được ghi các số $1,2,3$. Một người chơi rút ngẫu nhiên một quả bóng từ túi A, và người kia rút ngẫu nhiên một quả bóng từ túi B, ghi lại số trên bóng rồi trả lại túi của mình. Thí nghiệm này được lặp lại hai lần. Khi tổng hai số của người rút từ túi A lớn hơn tổng hai số của người rút từ túi B, xác suất để tổng hai số của người rút từ túi A là $5$ là $\frac{q}{p}$ (với $p,q$ là các số nguyên tố cùng nhau). Tính giá trị của biểu thức $p+q$.