Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(-50;10;20)$ và chuyển động thẳng đều đến điểm $B(1550;-190;820)$ với tốc độ là $6\text{ (m/s)}$. Một camera giám sát an toàn được đặt tại vị trí $C(754;-86;413)$.

- **a) Sai:** Ta có $\overrightarrow{AB}=(1600;-200;800)=200(8;-1;4)$, nên vectơ chỉ phương cùng hướng chuyển động là $\vec{v}=(8;-1;4)$, không cùng phương với $\vec{u}(8;1;4)$.
- **b) Đúng:** Độ dài quãng đường $AB=200\sqrt{8^2+(-1{)}^2+4^2}=200\cdot 9=1800\text{ (m)}$. Thời gian đi từ $A$ đến $B$ là $\frac{1800}{6}=300\text{ (giaˆy)}=5\text{ (phuˊt)}$.
- **c) Đúng:** Tại thời điểm $t\text{ (s)}$ ($0\le t\le 300$), vị trí của cabin là $M(-50+\frac{16}{3}t;10-\frac{2}{3}t;20+\frac{8}{3}t)$. Khi $t=60\text{ (s)}$, cao độ của cabin là $z=20+\frac{8}{3}\cdot 60=180\text{ (m)}$.
- **d) Đúng:** Hình chiếu vuông góc của $C(754;-86;413)$ lên đường thẳng $AB$ là điểm $M_0(750;-90;420)$ ứng với $t=150\text{ (s)}$ vì $\overrightarrow{C{M}_0}=(-4;-4;7)$ vuông góc với $\vec{v}=(8;-1;4)$ ($\overrightarrow{C{M}_0}\cdot \vec{v}=-32+4+28=0$). Khi đó $C{M}_{\min }=C{M}_0=\sqrt{(-4{)}^2+(-4{)}^2+7^2}=9\text{ (m)}$.