Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $[-10;10]$ để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{m{x}^2-4}}{x-1}$ có ba đường tiệm cận?

Chọn C
TH1: Với $m\le 0$ thì hàm số không xác định nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH2: Với $m>0$
Hàm số xác định khi và chỉ khi $\{\begin{array}{l}x\in \left(-\infty ;-\frac{2}{\sqrt{m}}\right]\cup \left[\frac{2}{\sqrt{m}};+\infty \right)\\ x\ne 1\end{array}$
Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{m{x}^2-4}}{x-1}=\sqrt{m}$, $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{m{x}^2-4}}{x-1}=-\sqrt{m}$, do đó đồ thị hàm số luôn có hai đường tiệm cận ngang là $y=\sqrt{m}$ và $y=-\sqrt{m}$.
+) Nếu $-\frac{2}{\sqrt{m}}<1<\frac{2}{\sqrt{m}}\iff m<4$ thì đồ thị hàm số chỉ có 2 đường tiệm cận ngang mà không có đường tiệm cận đứng. Do đó không thỏa mãn.
+) Nếu $m=4$ khi đó $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{4x^2-4}}{x-1}=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{2\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}}=+\infty$ nên $x=1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị. Khi đó đồ thị có 3 đường tiệm cận nên $m=4$ thỏa mãn yêu cầu.
+) Nếu $m>4$ khi đó $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{m{x}^2-4}}{x-1}=+\infty$, $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{\sqrt{m{x}^2-4}}{x-1}=-\infty$ nên $x=1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị. Khi đó đồ thị có 3 đường tiệm cận nên $m>4$ thỏa mãn yêu cầu.
Do $m$ nguyên thuộc $[-10;10]$ nên $m\in \{4;5;6;7;8;9;10\}$. Vậy có 7 giá trị nguyên của m thuộc $[-10;10]$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.