Cổng của một ngôi trường có dạng một parabol. Để đo chiều cao $h$ của cổng, một người đo khoảng cách giữa hai chân cổng được $10m$, người đó thấy nếu đứng cách chân cổng $0,5m$ thì đầu chạm cổng. Cho biết người này cao $1,6m$, hãy tính chiều cao của cổng.

Ta vẽ lại parabol và chọn hệ trục tọa độ như Hình. Gọi phương trình của parabol là $y^2=2px$.

Ta có chiều cao của cổng là $OH=BK=h$, bề rộng của cổng là $BD=10$, suy ra $BH=5$. Vậy điểm $B$ có tọa độ là $(h;5)$.
Chiều cao của người đo là $AC=1,6$ và khoảng cách từ chân người đo đến chân cổng là $BA=0,5$. Suy ra $FC=FA-AC=h-1,6$ và $EC=BH-AB=5-0,5=4,5$. Vậy điểm $C$ có tọa độ là $(h-1,6;4,5)$.
Ta có hai điểm $B$ và $C$ nằm trên parabol nên thay tọa độ của $B$ và $C$ vào phương trình $(P)$, ta được:
$$\{\begin{array}{l}{5}^2=2ph\\ 4,5^2=2p(h-1,6)\end{array}\Rightarrow 2p=\frac{5^2}{h}=\frac{4,5^2}{h-1,6}=\frac{5^2-4,5^2}{1,6}\Rightarrow h=\frac{1,6\cdot 5^2}{5^2-4,5^2}\approx 8,42(m)$$
Vậy cổng trường đó cao khoảng $8,42m$.