Cổng của một trường học có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m. Chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5m là 1,75m. Chiều cao của cổng trường (vị trí cao nhất của cổng tới mặt đất) bằng bao nhiêu mét?.
Cổng của một trường học có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m. Chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5m là 1,75m. Chiều cao của cổng trường (vị trí cao nhất của cổng tới mặt đất) bằng bao nhiêu mét?.
Đáp án chính thức: 4
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn trục tọa độ: gốc O tại trung điểm hai chân cổng, hai chân cổng tại x=±2 (khoảng cách 4m), parabol có dạng y=ax²+k với y(2)=0 nên k=-4a. Điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5m có hoành độ x=2-0,5=1,5, cao 1,75m nên a(1,5)²+k=1,75, tức 2,25a-4a=1,75 → -1,75a=1,75 → a=-1, k=4. Đỉnh parabol tại x=0, y=k=4. Vậy chiều cao cổng là 4m, trùng với đáp án nguồn (mã đề 3267, Phần III câu 1 = 4).
Chọn trục tọa độ: gốc O tại trung điểm hai chân cổng, hai chân cổng tại x=±2 (khoảng cách 4m), parabol có dạng y=ax²+k với y(2)=0 nên k=-4a. Điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5m có hoành độ x=2-0,5=1,5, cao 1,75m nên a(1,5)²+k=1,75, tức 2,25a-4a=1,75 → -1,75a=1,75 → a=-1, k=4. Đỉnh parabol tại x=0, y=k=4. Vậy chiều cao cổng là 4m, trùng với đáp án nguồn (mã đề 3267, Phần III câu 1 = 4).