Công thức nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra các công thức biến đổi tổng thành tích: A đúng vì $\cos \alpha +\cos \beta =2\cos \frac{\alpha +\beta }{2}\cos \frac{\alpha -\beta }{2}$. B đúng vì $\sin \alpha +\sin \beta =2\sin \frac{\alpha +\beta }{2}\cos \frac{\alpha -\beta }{2}$. D đúng vì $\sin \alpha -\sin \beta =2\cos \frac{\alpha +\beta }{2}\sin \frac{\alpha -\beta }{2}$. C sai vì công thức đúng phải là $\cos \alpha -\cos \beta =-2\sin \frac{\alpha +\beta }{2}\sin \frac{\alpha -\beta }{2}$ (dùng tích thành tổng: $-2\sin u\sin v=\cos (u+v)-\cos (u-v)$ với $u=\frac{\alpha +\beta }{2},v=\frac{\alpha -\beta }{2}$), chứ không phải $-2\cos \frac{\alpha +\beta }{2}\cos \frac{\alpha -\beta }{2}$. Vậy công thức sai là C, trùng với đáp án nguồn.