Công ty bảo hiểm Sunlife có 20000 người đăng kí bảo hiểm. Những người đăng ký được phân theo 3 loại tiêu chuẩn như sau:
Tiêu chuẩn 1. Trẻ hay già;
Tiêu chuẩn 2. Đàn ông hay phụ nữ;
Tiêu chuẩn 3. Đã lập gia đình hay độc thân.
Biết rằng, trong 20000 người đó có 6300 người trẻ, 9600 đàn ông, 13800 người đã lập gia đình, 2700 đàn ông trẻ, 6400 đàn ông đã lập gia đình, 2900 người trẻ đã lập gia đình, và 1100 đàn ông trẻ đã lập gia đình.

a) Đúng: 6300 người trẻ (1) và $20000-6300=13700$ người già (8); 9600 đàn ông (2) và $20000-9600=10400$ phụ nữ (9); 13800 người đã lập gia đình (3) và $20000-13800=6200$ người độc thân (10).
b) Sai: 2700 đàn ông trẻ (4), 6400 đàn ông đã có gia đình (5), 2900 người trẻ đã lập gia đình (6), 1100 đàn ông trẻ có gia đình (7). Lấy (4) $-$ (7) $=1600$ đàn ông trẻ còn độc thân (11). Lấy (2) $-$ (4) $=9600-2700=6900$ đàn ông già (12).
c) Sai: Lấy (3) $-$ (6) $=10900$ người già có gia đình (13); (8) $-$ (13) $=2800$ người già còn độc thân (14); (10) $-$ (14) $=3400$ người trẻ còn độc thân (15); (15) $-$ (11) $=1800$ phụ nữ trẻ còn độc thân. Vậy $P=\frac{1800}{20000}=0,09=9\%$ (không phải 9,2%).
d) Đúng: Gọi A $-$ Người đó là người Trẻ tuổi; B $-$ Người đó là đàn ông; C $-$ Người đó đã lập gia đình. Ta có $n(B\cap A\cap C)=1100$ và $n(A\cap C)=2900$. Vậy $P=\frac{n(B\cap A\cap C)}{n(A\cap C)}=0,379=37,9\%$.
a) Đúng: Từ giả thiết ban đầu ta dễ dàng tính được: 6300 người trẻ (1) và $20000-6300=13700$ người già (8); 9600 đàn ông (2) và $20000-9600=10400$ phụ nữ (9); 13800 người đã lập gia đình (3) và $20000-13800=6200$ người độc thân (10).
b) Sai: Tương tự mệnh đề A ta cũng tính được: 2700 đàn ông trẻ (4) và 6400 đàn ông đã có gia đình (5); 2900 người trẻ đã lập gia đình (6) và 1100 đàn ông trẻ có gia đình (7). Lấy (4) $-$ (7) $=2700-1100=1600$ đàn ông trẻ còn độc thân (11). Lấy (2) $-$ (4) $=9600-2700=6900$ đàn ông già (12).
c) Sai: Cách 1: Lấy (3) $-$ (6) $=13800-2900=10900$ người già có gia đình (13); Lấy (8) $-$ (13) $=13700-10900=2800$ người già còn độc thân (14); Lấy (10) $-$ (14) $=6200-2800=3400$ người trẻ còn độc thân (15); Lấy (15) $-$ (11) $=3400-1600=1800$ phụ nữ trẻ còn độc thân. Gọi $M$ là biến cố “phụ nữ trẻ còn độc thân” thì $n(M)=1800$. Vậy xác suất cần tìm là $P=\frac{n(M)}{n(\Omega )}=\frac{1800}{20000}=0,09=9\%$.
Cách 2: Với 6300 người trẻ và 2700 đàn ông trẻ $\to 6300-2700=3600$ phụ nữ trẻ (1). 2900 người trẻ lập gia đình và 1100 đàn ông trẻ lập gia đình $\to 2900-1100=1800$ phụ nữ trẻ lập gia đình (2). Lấy (1) $-$ (2) suy ra: $3600-1800=1800$. Gọi $M$ là biến cố “phụ nữ trẻ còn độc thân” thì $n(M)=1800$. Xác suất cần tìm là $P=\frac{n(M)}{n(\Omega )}=\frac{1800}{20000}=0,09$.
d) Đúng: Ta lần lượt gọi các biến cố sau: A $-$ Người đó là người Trẻ tuổi; B $-$ Người đó là đàn ông; C $-$ Người đó đã lập gia đình. Đối chiếu giả thiết đã cho ta có được: $n(B\cap A\cap C)=1100$ và $n(A\cap C)=2900$. Vậy xác suất cần tìm là: $P=\frac{n(B\cap A\cap C)}{n(A\cap C)}=0,379=37,9\%$.