Đạo hàm của hàm số $y=(2x-1)\sqrt{x^2+x}$ là

Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bởi hàm số $P(t)=\frac{a}{b+e^{-0,75t}}$ (với $a,b\in \mathbb{R}$), trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giờ. Đạo hàm của hàm số $y=P(t)$ biểu thị tốc độ sinh trưởng của quần thể nấm men (tính bằng tế bào/giờ) tại thời điểm $t$ (giờ). Biết rằng tại thời điểm ban đầu $(t=0)$, quần thể nấm men có 20 tế bào và tốc độ sinh trưởng là 10 tế bào/giờ.

Cho hàm số $y={\log }_5(2x-1)$.

Cho hàm số $f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$. Giá trị của $f^{\prime }(0)$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y={\log }_2(5x+1)$.

Cho hàm số $f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$. Giá trị của $f^{\prime }(-2)$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\frac{-2x^2+x-7}{x^2+3}$. Tập nghiệm của phương trình $y^{\prime }=0$ là