Để có kinh phí tổ chức chuyến đi thiện nguyện cuối hè, nhóm học sinh mở một tiệm bánh nhỏ kinh doanh hai loại sản phẩm là Bánh Mì Kep và Bánh Bao. Nhóm đã thiết kế hai thực đơn cho khách hàng như sau: Thực đơn 1 có giá 25 nghìn đồng, bao gồm 1 chiếc bánh mì kep và 1 chiếc bánh bao. Thực đơn 2 có giá 40 nghìn đồng, bao gồm 2 chiếc bánh mì kep và 1 chiếc bánh bao. Qua khảo sát nguồn lực chuẩn bị trong ngày, nhóm chỉ có thể làm ra tối đa 80 chiếc bánh mì kep và 60 chiếc bánh bao. Giả sử toàn bộ số thực đơn làm ra đều được bán hết, hãy tính số tiền lớn nhất (đơn vị: triệu đồng) mà nhóm có thể thu về được.
Để có kinh phí tổ chức chuyến đi thiện nguyện cuối hè, nhóm học sinh mở một tiệm bánh nhỏ kinh doanh hai loại sản phẩm là Bánh Mì Kep và Bánh Bao. Nhóm đã thiết kế hai thực đơn cho khách hàng như sau: Thực đơn 1 có giá 25 nghìn đồng, bao gồm 1 chiếc bánh mì kep và 1 chiếc bánh bao. Thực đơn 2 có giá 40 nghìn đồng, bao gồm 2 chiếc bánh mì kep và 1 chiếc bánh bao. Qua khảo sát nguồn lực chuẩn bị trong ngày, nhóm chỉ có thể làm ra tối đa 80 chiếc bánh mì kep và 60 chiếc bánh bao. Giả sử toàn bộ số thực đơn làm ra đều được bán hết, hãy tính số tiền lớn nhất (đơn vị: triệu đồng) mà nhóm có thể thu về được.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi , lần lượt là số thực đơn 1 và số thực đơn 2 mà nhóm sẽ thực hiện . Tổng số tiền mà nhóm thu được sau khi bán hết thực đơn: (nghìn đồng). (0,5 điểm)
Từ giả thiết ta có hệ bất phương trình:
Bài toán quy về cho các bộ số tự nhiên thỏa mãn hệ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác (tính cả các cạnh), trong đó: , , , . [Hình cần kiểm tra lại: p7_f1] (0,5 điểm)
Thay tọa độ của các điểm , , , vào biểu thức , ta có: , , , . (0,25 điểm)
Vậy số tiền lớn nhất của nhóm là 1,8 triệu đồng khi bán được 40 thực đơn 1 và 20 thực đơn 2. (0,25 điểm)
Từ giả thiết ta có hệ bất phương trình:
Bài toán quy về cho các bộ số tự nhiên thỏa mãn hệ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác (tính cả các cạnh), trong đó: , , , . [Hình cần kiểm tra lại: p7_f1] (0,5 điểm)
Thay tọa độ của các điểm , , , vào biểu thức , ta có: , , , . (0,25 điểm)
Vậy số tiền lớn nhất của nhóm là 1,8 triệu đồng khi bán được 40 thực đơn 1 và 20 thực đơn 2. (0,25 điểm)