Trong điều kiện thời tiết xấu, một tàu đánh cá phát tín hiệu cấp cứu tại vị trí . Hai trạm thu tín hiệu và đặt ven biển cách nhau 100 km. Tín hiệu vô tuyến từ tàu truyền đến trạm sớm hơn truyền đến trạm là giây. Biết vận tốc truyền tín hiệu vô tuyến trong không khí là 300.000 km/s. Qua radar, người ta xác định được tàu đang ở cách đường thẳng nối hai trạm và một khoảng là 40 km. Một tàu cứu hộ xuất phát tại cảng là trung điểm của đoạn thẳng . Khoảng cách từ cảng đến vị trí tàu gặp nạn bằng bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Trong điều kiện thời tiết xấu, một tàu đánh cá phát tín hiệu cấp cứu tại vị trí . Hai trạm thu tín hiệu và đặt ven biển cách nhau 100 km. Tín hiệu vô tuyến từ tàu truyền đến trạm sớm hơn truyền đến trạm là giây. Biết vận tốc truyền tín hiệu vô tuyến trong không khí là 300.000 km/s. Qua radar, người ta xác định được tàu đang ở cách đường thẳng nối hai trạm và một khoảng là 40 km. Một tàu cứu hộ xuất phát tại cảng là trung điểm của đoạn thẳng . Khoảng cách từ cảng đến vị trí tàu gặp nạn bằng bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có: km.
Suy ra nằm trên nhánh trái đường Hyperbol có và là hai tiêu điểm. [0,25 điểm]
Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc trùng với trung điểm của , thuộc tia (đơn vị trên mỗi trục là km). Khi đó ta có:
, .
Do đó nhánh trái của Hypebol có phương trình:
[0,5 điểm]
Gọi tọa độ của tàu là . Tàu cách đường thẳng (trục ) một khoảng 40km nên .
Vì thuộc Hyperbol nên: . [0,5 điểm]
Khoảng cách từ trung điểm K(0;0) đến tàu là:
(km). [0,25 điểm]
Suy ra nằm trên nhánh trái đường Hyperbol có và là hai tiêu điểm. [0,25 điểm]
Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc trùng với trung điểm của , thuộc tia (đơn vị trên mỗi trục là km). Khi đó ta có:
, .
Do đó nhánh trái của Hypebol có phương trình:
[0,5 điểm]Gọi tọa độ của tàu là . Tàu cách đường thẳng (trục ) một khoảng 40km nên .
Vì thuộc Hyperbol nên: . [0,5 điểm]
Khoảng cách từ trung điểm K(0;0) đến tàu là:
(km). [0,25 điểm]