Để đo chiều cao của một cột ăng-ten, người ta chọn hai điểm $A$ và $B$ trên mặt đất thẳng hàng với chân $C$ của cột ăng-ten ($B$ nằm giữa $A$ và $C$). Đo được $AB=40\text{m}$, góc nhìn từ $A$ và $B$ đến đỉnh $D$ của cột ăng-ten lần lượt là $\widehat{DAC}=30^{\circ }$ và $\widehat{DBC}=60^{\circ }$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $B$ nằm giữa $A$ và $C$ nên $\widehat{ABD}=180^{\circ }-\widehat{DBC}=120^{\circ }$. Trong tam giác $ABD$: $\widehat{ADB}=180^{\circ }-30^{\circ }-120^{\circ }=30^{\circ }$, nên a) sai (không phải $45^{\circ }$). Định lý sin: $\frac{AD}{\sin 120^{\circ }}=\frac{AB}{\sin 30^{\circ }}\Rightarrow AD=40\cdot \frac{\sqrt{3}/2}{1/2}=40\sqrt{3}$ m, nên b) đúng. Tam giác $ACD$ vuông tại $C$ với $\widehat{DAC}=30^{\circ }$ nên $CD=AD\cdot \sin 30^{\circ }$, c) đúng. Suy ra $CD=40\sqrt{3}\cdot \frac{1}{2}=20\sqrt{3}\approx 34,64\approx 35$ m, d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\widehat{ABD}=120^{\circ }$ (kề bù với $\widehat{DBC}=60^{\circ }$), nên $\widehat{ADB}=180^{\circ }-30^{\circ }-120^{\circ }=30^{\circ }\ne 45^{\circ }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Định lý sin: $AD=\frac{AB\sin 120^{\circ }}{\sin 30^{\circ }}=40\sqrt{3}$ m.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ACD$ vuông tại $C$: $CD=AD\cdot \sin \widehat{DAC}=AD\cdot \sin 30^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$CD=40\sqrt{3}\cdot \sin 30^{\circ }=20\sqrt{3}\approx 34,64\approx 35$ m.