Để đo độ cao của một tòa nhà, người ta tiến hành đo góc nâng tại hai vị trí $A$ và $B$ thẳng hàng với chân tòa nhà $C$. Hai vị trí $A$ và $B$ cách nhau 100m. Góc nâng tại $A$ là $\alpha =30^{\circ }$, góc nâng tại $B$ là $\beta =50^{\circ }$. Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Gọi $CD=h$ là chiều cao của tòa nhà. Gọi $BC=x$.
Xét $\Delta BCD$ vuông tại $C$: $\tan 50^{\circ }=\frac{CD}{BC}=\frac{h}{x}\Rightarrow h=x\tan 50^{\circ }$ (1).
Xét $\Delta ACD$ vuông tại $C$:
$AC=AB+BC=100+x$. $\tan 30^{\circ }=\frac{CD}{AC}=\frac{h}{100+x}\Rightarrow h=(100+x)\tan 30^{\circ }$ (2). (0,5 điểm)

Từ (1) và (2): $x.\tan 50^0=(100+x).\tan 30^0$
Thay giá trị (sử dụng $\tan 30^{\circ }\approx 0.5774$ và $\tan 50^{\circ }\approx 1.1918$): $x\approx \frac{100\cdot 0.5774}{1.1918-0.5774}=\frac{57.74}{0.6144}\approx 93.98$ m. (0,25 điểm)

Thay $x$ vào (1) để tính $h$: $h=x\tan 50^{\circ }\approx 93.98\cdot 1.1918\approx 112.01$ m.
Làm tròn đến hàng phần mười: Chiều cao tòa nhà là 112.0 m. (0,25 điểm)

Ghi chú: Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như trong đáp án quy định.