Miền tam giác $ABC$ kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC có ba cạnh nằm trên các đường thẳng: trục $Oy$ ($x=0$), đường thẳng $d_1:5x-4y=10$ (đi qua $(0;-\frac{5}{2})$) và đường thẳng $d_2:4x+5y=10$ (đi qua $(0;2)$). Giao của $d_1$ và $d_2$: giải hệ $\{\begin{array}{l}5x-4y=10\\ 4x+5y=10\end{array}$ ta được $x=\frac{90}{41}\approx 2,2$, $y=\frac{10}{41}\approx 0,24$. Vậy tam giác có các đỉnh $(0;-\frac{5}{2})$, $(0;2)$, $\left(\frac{90}{41};\frac{10}{41}\right)$, nằm hoàn toàn trong nửa mặt phẳng $x\ge 0$. Kiểm tra gốc tọa độ $O(0;0)$ nằm trong tam giác: $5\cdot 0-4\cdot 0=0\le 10$ và $4\cdot 0+5\cdot 0=0\le 10$ đều thỏa, nên miền trong tam giác ứng với các bất phương trình $5x-4y\le 10$, $4x+5y\le 10$, cùng với $x\ge 0$. Vậy hệ bất phương trình là $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ 5x-4y\le 10\\ 4x+5y\le 10\end{array}$, tương ứng đáp án A (khớp với đáp án nguồn, mã đề 209). Loại B vì các đường thẳng $4x-5y=10$, $5x+4y=10$ không trùng với hai cạnh của tam giác; loại C vì $5x-4y\ge 10$ cho miền không chứa gốc tọa độ; loại D dùng $x>0$ (mở) trong khi cạnh tam giác nằm trên trục $Oy$ phải được tính.