Câu 21THPT
Thuộc đề: Đề Đánh Giá Cuối Học Kỳ II Toán 10 THPT Nguyễn Du - TP. Hồ Chí Minh 2025-2026 - Đề Số 2Để tạo hứng thú cho học sinh khối 10, câu lạc bộ Toán học của trường THPT Nguyễn Du tổ chức một trò chơi mang tên “Giải mã con số”. Ban tổ chức chuẩn bị 18 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 18 và xếp trên một bảng chơi như hình minh họa bên dưới.
Luật chơi như sau: Một học sinh tham gia sẽ bốc ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ bảng. Học sinh đó sẽ giành chiến thắng và nhận được một phần quà nếu tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ rút được là một số chia hết cho 3. Giả sử xác suất để học sinh đó giành chiến thắng là phân số tối giản (với ). Tính giá trị của biểu thức .
Để tạo hứng thú cho học sinh khối 10, câu lạc bộ Toán học của trường THPT Nguyễn Du tổ chức một trò chơi mang tên “Giải mã con số”. Ban tổ chức chuẩn bị 18 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 18 và xếp trên một bảng chơi như hình minh họa bên dưới.
Luật chơi như sau: Một học sinh tham gia sẽ bốc ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ bảng. Học sinh đó sẽ giành chiến thắng và nhận được một phần quà nếu tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ rút được là một số chia hết cho 3. Giả sử xác suất để học sinh đó giành chiến thắng là phân số tối giản (với ). Tính giá trị của biểu thức .
Luật chơi như sau: Một học sinh tham gia sẽ bốc ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ bảng. Học sinh đó sẽ giành chiến thắng và nhận được một phần quà nếu tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ rút được là một số chia hết cho 3. Giả sử xác suất để học sinh đó giành chiến thắng là phân số tối giản (với ). Tính giá trị của biểu thức .
Đáp án chính thức: -90
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Trong 18 thẻ từ 1 đến 18, chia theo số dư khi chia cho 3: mỗi lớp dư 0, dư 1, dư 2 đều có 6 thẻ. Tổng số cách bốc 3 thẻ: . Trường hợp tổng chia hết cho 3: (1) ba thẻ cùng lớp dư: ; (2) ba thẻ thuộc ba lớp khác nhau (dư 0,1,2): . Số cách thuận lợi: . Xác suất (tối giản, vì ). Vậy , suy ra .
Trong 18 thẻ từ 1 đến 18, chia theo số dư khi chia cho 3: mỗi lớp dư 0, dư 1, dư 2 đều có 6 thẻ. Tổng số cách bốc 3 thẻ: . Trường hợp tổng chia hết cho 3: (1) ba thẻ cùng lớp dư: ; (2) ba thẻ thuộc ba lớp khác nhau (dư 0,1,2): . Số cách thuận lợi: . Xác suất (tối giản, vì ). Vậy , suy ra .