Một hộp chứa 13 quả cầu màu trắng và 20 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên 9 quả cầu. Số phần tử của không gian mẫu là

Một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16. Chọn ngẫu nhiên 1 quả thẻ từ hộp. Gọi $A$ là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn là một số thuộc đoạn $[4;15]$”. Xác suất của biến cố $A$ là

Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{25x^2+70x+13}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1:-3x+y+7=0$ và $d_2:5x+9y-6=0$. Tính cosin của góc tạo bởi $d_1$ và $d_2$.

Cho 29 điểm phân biệt cho trước và không có 3 điểm bất kì nào thẳng hàng, lập được bao nhiêu tam giác nhận các điểm đã cho làm đỉnh?

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{-4x^2-5x+10}=\sqrt{3x^2+2x-7}$.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, viết phương trình đường tròn $(C)$ có đường kính $CD$ với $C(-7;9)$, $D(21;-25)$.

Một tập thể có 14 người trong đó có hai bạn tên An và Bình. Người ta cần chọn một tổ công tác gồm 6 người, khi đó

Cho phương trình $\sqrt{x^2-4x-5}=\sqrt{2x^2+3x+1}$ (1).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho 2 điểm $A(2;2)$ và $B(-3;-5)$.

Một tổ trong lớp 10A có 10 học sinh, trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong tổ để tập văn nghệ cho đợt tổng kết năm học.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hypebol nhận điểm $A(15;0)$ làm một đỉnh, nhận điểm $D(-3\sqrt{26};0)$ làm tiêu điểm. Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $(H):\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, với $(a,b>0)$. Khi đó $a+b$ bằng.

Lợi nhuận bán sách X của một cửa hàng là một hàm số bậc hai $P(x)=-15x^2+780x-5280$ (USD) với $x$ (USD) là giá bán một quyển sách X. Muốn lợi nhuận thu được lớn hơn 2 700 (USD) thì tập hợp tất cả các mức giá bán $x$ phải là khoảng $(a;b)$. Khi đó $a+b$ bằng

Tại câu lạc bộ Thể thao của trường THPT, một hộp đựng các quả bóng bàn dùng để tập luyện. Hộp gồm 4 quả bóng màu xanh và 3 quả bóng màu đỏ như hình minh họa bên dưới.



Một học sinh lấy ngẫu nhiên ra 2 quả bóng từ hộp. Giả sử xác suất để học sinh đó lấy được 2 quả bóng cùng màu là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính giá trị của biểu thức $a+b$.

Một hộp màu có 13 màu khác nhau, học sinh muốn chọn 4 màu để tô. Hãy cho biết học sinh có bao nhiêu cách chọn màu?

Để tạo hứng thú cho học sinh khối 10, câu lạc bộ Toán học của trường THPT Nguyễn Du tổ chức một trò chơi mang tên “Giải mã con số”. Ban tổ chức chuẩn bị 18 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 18 và xếp trên một bảng chơi như hình minh họa bên dưới.



Luật chơi như sau: Một học sinh tham gia sẽ bốc ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ bảng. Học sinh đó sẽ giành chiến thắng và nhận được một phần quà nếu tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ rút được là một số chia hết cho 3. Giả sử xác suất để học sinh đó giành chiến thắng là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính giá trị của biểu thức $2a-2b$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tọa độ điểm đối xứng với điểm $M(-2;7)$ qua đường thẳng $d:3x-5y-27=0$ là điểm $M^{\prime }(a;b)$. Khi đó $a+b$ bằng.