Để tiện di chuyển giữa các tầng trong căn hộ 4 tầng của mình, bác Hòa định lắp thang máy trong nhà. Biết cabin của thang máy có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, công ty cung cấp thang máy cho biết thể tích khoang cabin là $5,4m^3$ và diện tích toàn phần của thang là $18,9m^2$. Trong thang máy, bác Hòa lắp 1 chiếc camera ở vị trí trên trần cabin tại điểm $P(a;b;c)$ sao cho camera cách hai vách đứng $\left(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }\right)$ và $\left(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }\right)$ của khoang cabin đều là $20cm$. Chọn hệ trục như hình vẽ, đơn vị trên mỗi trục là $10cm$. Tính $T=a+b+c$, biết rằng cạnh của đáy cabin không tới $2m$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ (m) là cạnh đáy hình vuông và $h$ (m) là chiều cao cabin. Theo đề: $x^{2}h=5,4$ và $2x^2+4xh=18,9$. Thay $h=5,4/x^2$ vào: $2x^2+21,6/x=18,9\iff 2x^3-18,9x+21,6=0\iff x^3-9,45x+10,8=0$. Thử $x=1,5$: $3,375-14,175+10,8=0$, nên $x=1,5$ là nghiệm. Phương trình còn nghiệm $x\approx 2,04$ (loại vì cạnh đáy không tới $2m$). Vậy $x=1,5m$, $h=5,4/2,25=2,4m$. Đổi theo đơn vị của hệ trục ($1$ đơn vị $=10cm$): cạnh đáy $=15$, chiều cao $=24$. Hệ trục có gốc tại $A$ (trục $z$ đi qua $A,A^{\prime }$), trục hoành dọc theo $AB$, trục tung dọc theo $AD$. Khi đó vách $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ là mặt phẳng chứa gốc tọa độ (tọa độ $0$) và vách $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ là mặt phẳng tọa độ $15$. Camera $P(a;b;c)$ trên trần cabin nên $c=24$; camera cách mỗi vách $20cm=2$ đơn vị, nên tọa độ ứng với vách qua gốc bằng $2$ và tọa độ ứng với vách $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng $15-2=13$. Do đó $\{a;b\}=\{13;2\}$, $c=24$, suy ra $T=a+b+c=13+2+24=39$.