Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=3x\ln x$, trục hoành và $x=3$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Theo bảng đáp án chính thức, Câu 30 chọn đáp án D.

Phương trình hoành độ giao điểm của đường $y=3x\ln x$ với trục hoành ($y=0$):
$3x\ln x=0⟺\ln x=0⟺x=1$ (do điều kiện $x>0$).
Trên đoạn $[1;3]$, $3x\ln x\ge 0$.
Do đó diện tích hình phẳng là $S={\int }_1^{3}3x\ln xdx=3{\int }_1^{3}x\ln xdx$.

Chọn đáp án D.