Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$, tức $B-A=D-C$, suy ra $A+D=B+C$, nghĩa là trung điểm của $AD$ trùng trung điểm của $BC$.
- A sai: $ABCD$ là hình bình hành cho $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ (không phải $\overrightarrow{CD}$, vì hai vecto này ngược hướng).
- B sai: $ACBD$ là hình bình hành cho $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DB}$, không tương đương với $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$.
- C đúng: Nếu $AD$ và $BC$ có cùng trung điểm $I$ thì $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}=\vec{0}$ và $\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\vec{0}$, suy ra $A+D=B+C$, do đó $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$. Ngược lại, từ $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ suy ra $A+D=B+C$ nên hai đoạn $AD$ và $BC$ có cùng trung điểm. Vậy C là điều kiện cần và đủ.
- D sai: đây chỉ là lặp lại điều kiện cần chứng minh kèm điều kiện song song, không phải dạng điều kiện hình học chuẩn.
Đáp án đúng là C.