Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số nào sau đây ?.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số có $y(0)=-2$ (cắt trục tung tại $-2$), đạt cực tiểu tại $x=0$ với giá trị $-2$, đạt cực đại tại $x=2$ với giá trị $2$, và đi qua điểm $(1;0)$, $(3;-2)$. Xét $y=-x^3+3x^2-2$: có $y(0)=-2$; $y^{\prime }=-3x^2+6x=-3x(x-2)$ nên cực tiểu tại $x=0$ ($y=-2$), cực đại tại $x=2$ ($y=2$); $y(1)=-1+3-2=0$; $y(3)=-27+27-2=-2$. Khớp hoàn toàn với đồ thị. Các phương án A, B cho $y(0)=-3$, $-1$ sai; phương án D có $y^{\prime }=-3x^2-6x$ cực trị tại $x=0,-2$ sai dấu hệ số. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 2793, câu 12: C).