Đoàn trường THPT Nguyễn Đình Liễn tổ chức giao lưu bóng chuyền học sinh giữa các lớp nhân dịp chào mừng ngày 26/03. Sau quá trình đăng kí có 10 đội tham gia thi đấu từ 10 lớp, trong đó có lớp 10A1 và 10A2, các đội chia làm hai bảng, ký hiệu là bảng A và bảng B, mỗi bảng 5 đội. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai đội 10A1 và 10A2 thuộc hai bảng đấu khác nhau.

Số phần tử của không gian mẫu (chọn 5 đội vào bảng A từ 10 đội, 5 đội còn lại vào bảng B) là:
$n(\Omega )=C_{10}^5=252$
Gọi $E$ là biến cố: "hai đội 10A1 và 10A2 thuộc hai bảng đấu khác nhau".
- Trường hợp 1: 10A1 thuộc bảng A và 10A2 thuộc bảng B. Cần chọn thêm 4 đội từ 8 đội còn lại vào bảng A: có $C_8^4=70$ cách.
- Trường hợp 2: 10A2 thuộc bảng A và 10A1 thuộc bảng B. Cần chọn thêm 4 đội từ 8 đội còn lại vào bảng A: có $C_8^4=70$ cách.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố $E$ là:
$n(E)=C_8^4+C_8^4=70+70=140$
Xác suất cần tính là:
$P(E)=\frac{n(E)}{n(\Omega )}=\frac{140}{252}=\frac{5}{9}$
Chọn A.