Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+\sin x$ là

Cho $\log 2=a$, khi đó $\log \frac{1}{64}$ bằng

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+5$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho ${\int }_{-1}^{0}f(x)dx=-1$ và ${\int }_0^{4}f(x)dx=3$. Khi đó $I={\int }_{-1}^{4}f(x)dx$ bằng

Thể tích của khối lập phương cạnh $3\text{ cm}$ bằng

Một hình trụ có bán kính đáy $r=2$ và chiều cao $h=2\sqrt{3}$. Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-2=0$. Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ là

Khai triển nhị thức $(2x^2+3{)}^{16}$ có bao nhiêu số hạng?

Cho số phức $z=3-2i$. Phần ảo của số phức $z$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{3}$. Một vectơ chỉ phương $\vec{u}$ của đường thẳng $d$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3;2;-1)$ và $B(1;0;5)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_n=3u_{n-1},\forall n>1\end{array}$. Giá trị của $u_5$ bằng

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh bằng $a$. Quay tam giác $ABC$ (kể cả các điểm bên trong tam giác) xung quanh đường cao $AH$ của tam giác tạo nên một khối nón. Thể tích của khối nón đó là

Đồ thị của hàm số $y=\frac{\sqrt{4x^2-3x+2}}{x-2019}$ có số đường tiệm cận là

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$. Thể tích $V$ của khối chóp đã cho bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $2z-i\bar{z}=2+5i$. Môđun của số phức $z$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với $(ABCD)$. Góc giữa cạnh $SC$ và mặt phẳng $(SAD)$ là góc nào sau đây?

Cho hàm số $y=-2x^3+3x^2-1$ có đồ thị như hình vẽ. Bằng cách sử dụng đồ thị hàm số, xác định $m$ để phương trình $2x^3-3x^2+2m=0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm lớn hơn $\frac{1}{2}$.


Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+2)\ge -1$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới. Diện tích $S$ của hình phẳng ở phần tô đậm trong hình vẽ dưới là


Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(3;-1;2)$ và mặt phẳng $(P):3x+y-z-1=0$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $A$ và song song với $(P)$ có phương trình là

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $9z^2+6z+4=0$. Giá trị của biểu thức $\frac{1}{|z_1|}+\frac{1}{|z_2|}$ bằng

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


Cho hàm số $y=e^{-2x}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $I={\int }_0^1\frac{x}{x+1}dx=a-\ln b$ với $a,b$ là các số nguyên dương. Giá trị $a+b$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng

Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{4}a={\log }_{6}b={\log }_9(a+b)$. Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có các cạnh cùng bằng $a$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;1)$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, có bao nhiêu mặt cầu $(S)$ có bán kính $R=5$, đi qua điểm $A(1;4;0)$ và tâm là điểm $I$ thuộc đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+t\\ z=3t\end{array}$?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|(2+i)z+8-i|=5$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là một đường tròn tâm $I$ có tọa độ là

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất $0,5\%/\text{thaˊng}$ (lãi tính theo từng tháng và cộng dồn vào gốc). Kể từ lúc gửi sau mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi người đó rút 10 triệu đồng để chi tiêu (nếu tháng cuối cùng không đủ 10 triệu đồng thì rút hết). Hỏi trong bao lâu kể từ ngày gửi người đó rút hết tiền trong tài khoản? (Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình người đó gửi).

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[0;2]$, thỏa mãn các điều kiện $f(2)=1$ và ${\int }_0^{2}f(x)dx={\int }_0^2[f^{\prime }(x){]}^{2}dx=\frac{2}{3}$. Giá trị của ${\int }_1^2\frac{f(x)}{x^2}dx$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }{B}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$.

Số nghiệm thuộc khoảng $(0;2019)$ của phương trình ${\sin }^4\frac{x}{2}+{\cos }^4\frac{x}{2}=1-2\sin x$ là

Đoàn trường THPT Nguyễn Đình Liễn tổ chức giao lưu bóng chuyền học sinh giữa các lớp nhân dịp chào mừng ngày 26/03. Sau quá trình đăng kí có 10 đội tham gia thi đấu từ 10 lớp, trong đó có lớp 10A1 và 10A2, các đội chia làm hai bảng, ký hiệu là bảng A và bảng B, mỗi bảng 5 đội. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai đội 10A1 và 10A2 thuộc hai bảng đấu khác nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3}$ và mặt phẳng $(P):2x+y-z=0$. Mặt phẳng $(Q)$ chứa đường thẳng $d$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Khoảng cách từ điểm $O(0;0;0)$ đến mặt phẳng $(Q)$ bằng

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có độ dài cạnh đáy và cạnh bên bằng $a$. Gọi các điểm $M,N,E$ là trung điểm các cạnh $BC,C{C}^{\prime },A^{\prime }{C}^{\prime }$. Mặt phẳng $(MNE)$ chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần có thể tích $V_1,V_2$ ($V_1$ là thể tích khối đa diện chứa điểm $A$). Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z=0$ và điểm $M(0;1;0)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và cắt $(S)$ theo một đường tròn $(C)$ có diện tích nhỏ nhất. Gọi $N(x_0;y_0;z_0)$ thuộc đường tròn $(C)$ sao cho $ON=\sqrt{6}$. Khi đó $y_0$ bằng

Với hai số phức $z_1$ và $z_2$ thỏa mãn $|z_1+z_2|=|8+6i|$ và $|z_1-z_2|=2$. Giá trị lớn nhất của $P=|z_1|+|z_2|$ là

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị tham số $m$ để bất phương trình $m^2(x^4-1)+m(x^2-1)+6(x+1)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$. Số phần tử của tập $S$ là

Người ta cần trồng một vườn hoa (phần tô đậm như hình vẽ). Biết đường viền ngoài và đường viền trong khu đất trồng hoa là hai đường elip. Đường elip ngoài có độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là $10\text{m}$ và $6\text{m}$. Đường elip trong cách đều elip ngoài một khoảng bằng $2\text{dm}$. Kinh phí cho mỗi ${\text{m}}^2$ trồng hoa là $100.000$ đồng. Tổng số tiền (đơn vị đồng) dùng để trồng vườn hoa gần với số nào sau đây?


Cho phương trình $(4+\sqrt{15}{)}^x+(2m+1)(4-\sqrt{15}{)}^x-6=0$. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1-2x_2=0$ thì giá trị của tham số $m$ thuộc khoảng nào?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $2f\left(3-3\sqrt{-9x^2+30x-21}\right)=m-2019$ có nghiệm?


Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-1{)}^4(x^2+mx+9)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ để hàm số $g(x)=f(3-x)$ đồng biến trên khoảng $(3;+\infty )$?