Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$. Thể tích $V$ của khối chóp đã cho bằng

Xét khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$:
- Đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a⟹S_{ABCD}=a^2$.
- Gọi $O=AC\cap BD$ là tâm hình vuông đáy, ta có $SO\perp (ABCD)$.
- Độ dài $OA=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.
- Chiều cao của khối chóp: $SO=\sqrt{S{A}^2-O{A}^2}=\sqrt{a^2-\frac{2a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.
Thể tích của khối chóp là:
$V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SO=\frac{1}{3}{a}^2\cdot \frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$
Chọn C.