Cho $I={\int }_0^1\frac{x}{x+1}dx=a-\ln b$ với $a,b$ là các số nguyên dương. Giá trị $a+b$ bằng

Biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân:
$I={\int }_0^1\frac{x+1-1}{x+1}dx={\int }_0^1\left(1-\frac{1}{x+1}\right)dx={\left[x-\ln (x+1)\right]}_0^1=(1-\ln 2)-(0-\ln 1)=1-\ln 2$
Đối chiếu với $I=a-\ln b$, ta được $a=1$ và $b=2$ (thỏa mãn $a,b\in {\mathbb{Z}}^{+}$).
Vậy $a+b=1+2=3$. Chọn A.