Với hai số phức $z_1$ và $z_2$ thỏa mãn $|z_1+z_2|=|8+6i|$ và $|z_1-z_2|=2$. Giá trị lớn nhất của $P=|z_1|+|z_2|$ là

Ta có $|z_1+z_2|=|8+6i|=\sqrt{8^2+6^2}=10$ và $|z_1-z_2|=2$.
Áp dụng hệ thức hình bình hành cho hai số phức:
$|z_1+z_2{|}^2+|z_1-z_2{|}^2=2(|z_1{|}^2+|z_2{|}^2)$
Thay các giá trị vào:
$10^2+2^2=2(|z_1{|}^2+|z_2{|}^2)⟺104=2(|z_1{|}^2+|z_2{|}^2)⟺|z_1{|}^2+|z_2{|}^2=52$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
$(|z_1|+|z_2|{)}^2\le 2(|z_1{|}^2+|z_2{|}^2)=2\cdot 52=104$
$⟹P=|z_1|+|z_2|\le \sqrt{104}=2\sqrt{26}$
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $|z_1|=|z_2|=\sqrt{26}$.
Vậy giá trị lớn nhất của $P$ là $2\sqrt{26}$. Chọn B.