Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 của Trường THPT Gia Bình số 1 năm học 2025–2026 do thầy Nguyễn Văn Thụy phụ trách có 11 học sinh tham gia học bồi dưỡng, trong đó có hai học sinh lớp 11A1. Do đội tuyển các học sinh đều xuất sắc, nếu thầy Thụy chọn ngẫu nhiên một số học sinh làm đội tuyển chính thức tham dự kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh, hỏi thầy cần chọn ít nhất bao nhiêu học sinh để xác suất "có ít nhất một học sinh lớp 11A1 được chính thức thi cấp tỉnh" phải lớn hơn .
Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 của Trường THPT Gia Bình số 1 năm học 2025–2026 do thầy Nguyễn Văn Thụy phụ trách có 11 học sinh tham gia học bồi dưỡng, trong đó có hai học sinh lớp 11A1. Do đội tuyển các học sinh đều xuất sắc, nếu thầy Thụy chọn ngẫu nhiên một số học sinh làm đội tuyển chính thức tham dự kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh, hỏi thầy cần chọn ít nhất bao nhiêu học sinh để xác suất "có ít nhất một học sinh lớp 11A1 được chính thức thi cấp tỉnh" phải lớn hơn .
Đáp án chính thức: 9
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi là số học sinh được chọn từ 11 học sinh (trong đó 2 học sinh lớp 11A1). Xác suất không có học sinh lớp 11A1 nào được chọn là .
Yêu cầu: (có ít nhất một học sinh 11A1) , tức .
Suy ra .
Thử: với : , không thỏa (xác suất đúng bằng , không lớn hơn). Với : , thỏa mãn.
Vậy thầy cần chọn ít nhất học sinh (khớp đáp án nguồn).
Gọi là số học sinh được chọn từ 11 học sinh (trong đó 2 học sinh lớp 11A1). Xác suất không có học sinh lớp 11A1 nào được chọn là .
Yêu cầu: (có ít nhất một học sinh 11A1) , tức .
Suy ra .
Thử: với : , không thỏa (xác suất đúng bằng , không lớn hơn). Với : , thỏa mãn.
Vậy thầy cần chọn ít nhất học sinh (khớp đáp án nguồn).